2022**数学题及(2022**数学题及浙江)

2022**数学题及——几何篇

2022年的**数学考试中,几何部分仍然是考查的重点之一。以下是一道典型的2022**数学几何题:

已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,角平分线BK经过AC边的中点D,交BC边于点E,且BE=2CE,则BD:DC=___。

解答:令∠ABK=∠CBK=α,则∠AKE=∠CEK=90°-α,∠CDE=∠ADE=α,BC=2·CE=4·BE,且AE=CE,于是有:$\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AE}{DE}$

进一步化简得到$BD=\dfrac{4}{3}CD$,因此为4:3。

2022**数学题及——代数篇

2022年的**数学考试中,代数部分的难度适中,以下是一道典型的2022**数学代数题:

已知正整数a,b的最大公约数是1,且$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=3$,则$\dfrac{a^{2022}+b^{2022}}{a^{2021}+b^{2021}}$的值为___。

解答:令$x=\dfrac{a}{b}$,则原式$\dfrac{a^{2022}+b^{2022}}{a^{2021}+b^{2021}}=\dfrac{a^{2021}(x+x^{2021})}{a^{2021}(1+x)}=x+x^{2020}$

由已知得到$x+\dfrac{1}{x}=3$,联立二者得到$x^{2020}=2^{1010}-1$,因此为$3+2^{1010}-1$。

2022**数学题及——概率篇

2022年的**数学考试中,概率部分涉及到复合**等知识点,以下是一道典型的2022**数学概率题:

有一组抽奖规则,某人先从1-100中随机选取一个数字作为开奖号码x,然后另一人从1-100中随机选取一个数字作为自己的号码y,如果x与y的差的绝对值不超过5,则该人获得奖品。则获得奖品的概率为___。

解答:由全概率公式得到:$P(\text{获奖})=\sum_{i=1}^{100}P(\text{x=i})P(\text{获奖}|x=i)$

对于任意的x,获奖的概率为$\dfrac{11}{100}$。因此,为$\sum_{i=1}^{100}\dfrac{1}{100}\times\dfrac{11}{100}=\dfrac{11}{100}$。

2022**数学题及——几何篇

2022年的**数学考试中,几何部分仍然是考查的重点之一。以下是一道典型的2022**数学几何题:

已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,角平分线BK经过AC边的中点D,交BC边于点E,且BE=2CE,则BD:DC=___。

解答:令∠ABK=∠CBK=α,则∠AKE=∠CEK=90°-α,∠CDE=∠ADE=α,BC=2·CE=4·BE,且AE=CE,于是有:$\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AE}{DE}$

进一步化简得到$BD=\dfrac{4}{3}CD$,因此为4:3。

2022**数学题及——代数篇

2022年的**数学考试中,代数部分的难度适中,以下是一道典型的2022**数学代数题:

已知正整数a,b的最大公约数是1,且$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=3$,则$\dfrac{a^{2022}+b^{2022}}{a^{2021}+b^{2021}}$的值为___。

解答:令$x=\dfrac{a}{b}$,则原式$\dfrac{a^{2022}+b^{2022}}{a^{2021}+b^{2021}}=\dfrac{a^{2021}(x+x^{2021})}{a^{2021}(1+x)}=x+x^{2020}$

由已知得到$x+\dfrac{1}{x}=3$,联立二者得到$x^{2020}=2^{1010}-1$,因此为$3+2^{1010}-1$。

2022**数学题及——概率篇

2022年的**数学考试中,概率部分涉及到复合**等知识点,以下是一道典型的2022**数学概率题:

有一组抽奖规则,某人先从1-100中随机选取一个数字作为开奖号码x,然后另一人从1-100中随机选取一个数字作为自己的号码y,如果x与y的差的绝对值不超过5,则该人获得奖品。则获得奖品的概率为___。

解答:由全概率公式得到:$P(\text{获奖})=\sum_{i=1}^{100}P(\text{x=i})P(\text{获奖}|x=i)$

对于任意的x,获奖的概率为$\dfrac{11}{100}$。因此,为$\sum_{i=1}^{100}\dfrac{1}{100}\times\dfrac{11}{100}=\dfrac{11}{100}$。

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