2019**数学全国一卷(2019**数学全国一卷及其解析)

前沿拓展：

拓展知识：

2019**数学全国一卷

一、总体评价

      2019年**数学命题严格依据考试大纲，重点考察数学的基础知识和应用，突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力以及综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。试题突出学科素养导向，全面覆盖基础知识，凸显综合性、应用性，联系社会实际。试题稳中求新，稳中求变，较2018年真题有较大变化，但没有网上说的难度十年最难那么夸张，只是很多题目考察角度不一样，以往可能难在解题上，这次是难在思维和逻辑，重视主动思考和解题能力，将题目看懂理解了，难度其实和往年大体持平。不过去年是个例外，以后估计也不会出像去年那样简单的题目了。试题特点作为文理分科最后一年，今年文理试卷有六道选择，一道填空文理相通。其中文科试题难度与往年持平，理科更加注重思维运用和研究问题能力。整体难度有所提高。

1.素养导向，落实教育方针

合理创设情境，体现教育功能。理科Ⅱ卷第（13）题以我国高铁列车的发展成果为背景、文科Ⅱ卷第（5）题以“一带一路”知识测验为情境进行设计，引导学生关注现实社会和经济发展。理科Ⅱ卷第（4）题结合“嫦娥”四号实现人类历史首次月球背面软着陆的技术突破考查近似估算的能力，反映我国航天事业取得的成就。这些试题发挥了思想教育功能，体现了对德育的渗透和引导。　　理科Ⅰ卷第（15）题、理科Ⅱ卷第（18）题分别引入了非常普及的乒乓球和篮球运动，以其中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学方法分析和解决体育问题。文科Ⅰ卷第（6）题设置了学校对学生体质状况进行调查的情境，考查学生的抽样调查知识。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。　　结合学科知识，展示数学之美。文、理科Ⅱ卷第（16）题融入了**悠久的金石文化，赋以几何体真实背景，文、理科Ⅰ卷第（4）题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。　　理论联系实际，引导劳动教育。文科Ⅰ卷第（17）题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果。文、理科Ⅲ卷第（16）题再现了学生到工厂劳动实践的场景，引导学生关注劳动、尊重劳动、参加劳动，体现了劳动教育的要求。

2.突出主干，强调本质

2019年**全国卷Ⅰ理科数学试卷突显了主干知识的价值，强化了对三角函数和函数与导数（39分）、数列（10分）、立体几何（17分）、解析几何（22分）、统计与概率（17分）等核心主干知识的考查力度。同时对主观题的布局进行动态调整，考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。

3.强化思维，有效区分不同思维层次的考生今年试题非常侧重对逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力的考查。注重考查数学应用素养，体现综合性和应用性的考查要求。试题设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置了排列组合题，体现了**古代的哲学思想。理科Ⅲ卷第（3）题，以学生阅读“四大名著”的调查数据为背景设计，情境贴近实际，为考生所熟悉。文、理科Ⅲ卷第（17）题以离子在生物体内残留情况为背景设计，反映了数学知识和方法在其他学科的应用。这些情境来源于我国社会主义建设的不同领域，结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中学的素质教育有很好的导向和促进作用。

4. 强调数学理论与实践相结合

通过设置真实的问题情境，引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养，使得学生能灵活应用所学知识进行分析问题与解决问题，提高学生学习数学兴趣（如21题）。其实我一直在传授的也是如此，数学光背记概念、背记题型是学不好的，概念一定要理解然后要会用。其实考察的本质是考学生自主解决问题的能力，不是**记硬背能力。以后考试形式也必将继续如此。

5. 注重基础，突出能力

2019年**数学卷Ⅰ理科数学命题严格遵循了《考试大纲》和《数学课程标准》的要求。试题总体难度平缓，背景公平，容易题、中档题和难题的比例基本是3：5：2。试卷注重基础，解题思路常规，大多数试题都是以往**和课本作业题适度拓展改编，即使是高区分度试题也是以中学数学主干知识和主要思想方法为载体的，较对比2018，选填变换增加：1道数学文化，1道概率；减少：排列组合和二项式定理模块，三视图；解答题压轴题由以往的导数调整为概率数列综合，而导数作为第二压轴题；选做题由解绝对值调整为不等式的证明。小编综合来说，今年考卷传达一个信息：回归课本，发展学生的基本数学思维，注重数学思维的培养。说白了，考生需要“吃透课本、抓实基础、注意通法通性，理解中心思想”，才能在**中考出理想成绩。今后，中学数学教学要高度重视**思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读内在价值与迁移功能，培养学生思维的灵活性与创新性。除此之外，作为老师，也应该培养学生自主学习、解决问题的能力。同时，不要局限于平时练习的题型，是看到一种题型你看你做过好呢还是看到这个题你没做过，你通过自主思考解决了这道题好呢？**几乎不会考已经考过很多遍的题型，我们平时给学生小编综合来说题型本质也是为了培养学生体系感和自主学习能力，因此，不同地方的试题、各种新颖的题，甚至有些偏题怪题也要有所涉及。

关于这几个题，我有话说

1、凭**火了的——维纳斯。维纳斯的身高成了一个谜，也引发了广大网友的吐槽。

此题既可以按头到喉来算，也可以按肚脐到足底算，这正是出题的高明之处。而通常的考试，已知条件没有多余的，更不能相互矛盾。此题给了两个已知条件都可以算，就应该两者都算，相互印证。但实际上出题人故意两个已知条件都没告诉：只告诉头到脖子26，腿长105。头到脖子看成头到喉，得26(1.618/0.618)(1.618/0.618)=178。而腿长看成头到脖子看成头到喉，得26(1.618/0.618)(1.618/0.618)=178。而腿长看成肚脐到足底，算出 105×1.618=170。二者有差距，你取哪一个？不必请医学专家鉴定，自己摸一下身体。就应该承认：头到脖子更接近于头到喉，肚脐到足底应该比腿长多一些。选取175，既接近178，也与170不矛盾。按175算出肚脐到脚底175/1.618=108比腿长多3cm也是合理的。因此应该选B：175。这个数据的缺点，是正好与那个蒙的相同，容易误导考生相信懵。不过，如果明年**设计一个数据让这些懵的全军覆没，他们以后就会印象深刻。如果说可怕，不是**题目可怕，而是我们的学校培养出来你们这样不懂数学只会吐槽的废品，这样的教育效果有点可怕。什么是核心素养？能够从不同的汤中识别共同的药，这就是核心素养。有人能识别，有人不能识别，这就是区分度。不论**题难易，招生人数不变，上大学的难度都一样。考题容易，大家的考分都高，高分都上不了大学，入学的难度并没有降低。考题难易不改变入学的难度，只改变入学考生的组成。考题容易，差生也有可能靠运气混进大学。考题**板，**记硬背有可能成功。考题灵活，将ABCD的汤换成维纳斯的头和脚这样的汤，把**记硬背的考生打蒙，把他们入学的门关窄一点甚至关**，让他们除了吐槽晕倒和哭泣之外无计可施，让那些潜心学习的考生不需要那么高的考分就能进大学.这才是普度众生的功德，也才是**改革的正确方向，并且是核心素养的真正含义。

物理背景数学题还忘了赞全国卷2数学考试出有物理背景的题。

我早就主张这样来对付还忘了赞全国卷2数学考试出有物理背景的题。我早就主张这样来对付那些**不选考物理的考生，你要躲物理，对不起，我就在数学考题中出物理，把你们通通刷掉，把入大学的机会让给那些勤恳老实的学生，他们才是国家的未来，你们如果不改过自新，就先当渣民吧。以前的**题**搬硬套的题型偏多，不求甚解也能考130。今年稍微灵活了一点点，就被误定义为难！以后的**题将更偏向竞赛题、建模题、实际生活应用题、动手实验**作题、统筹规划题、计算机网络通信题、历史文化底蕴题、有思想灵魂的题。**套公式的题将逐步进向灭绝。    这次试题整体来说，比以往高出一个层次，让那些背**书、走套路的学生为之一惊，是一次警告。对平时思路活跃、思维开阔的学生来说，是一个鼓励。是对前些年命题套路的一次冲击。只不过来的太突然，来在考生毫无准备的时候，来在决定他们前途和命运的考试中，未免有些残酷。**数学考完，怨声载道，一致认为题目太难，以我看，这是应试教育的结果。长期进行应试训练，造成了学生不会思考，见了陌生问题就懵圈，见到没学过的知识点（哪怕是很简单的）就认为超纲。其实这样的试卷题目比较灵活，缺点也是题目灵活，另外问题总量大了些（这是多年应试教育形成的特点）。**更加考察数学素养，分辨率高，未必是坏事儿。塌下心来学，把基础打扎实，就可以不变应万变。**命题趋势预测注重双基，考查通性通法  绝大部分题目都可以利用基础知识、基本技能进行求解。考查形式更加灵活  在整体符合《考试大纲》、和《考试说明》要求的前提下，在各部分内容的布局和考察难度上都可以进行调整和改变。（改变以往固定题号考查固定题型的传统，所以在任何位置出现任何体型都不能意外）

考试大纲明确的能力要求： 

空间想象能力 

抽象概括能力 

推理论证能力 

运算求解能力 

数据处理能力 

应用意识和创新意识

突出学科素养导向，注重能力考查  关注文化、重视应用、强调知识迁移  鼓励探究、培养理性思维和逻辑

前沿拓展：

拓展知识：

2019**数学全国一卷

一、总体评价

      2019年**数学命题严格依据考试大纲，重点考察数学的基础知识和应用，突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力以及综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。试题突出学科素养导向，全面覆盖基础知识，凸显综合性、应用性，联系社会实际。试题稳中求新，稳中求变，较2018年真题有较大变化，但没有网上说的难度十年最难那么夸张，只是很多题目考察角度不一样，以往可能难在解题上，这次是难在思维和逻辑，重视主动思考和解题能力，将题目看懂理解了，难度其实和往年大体持平。不过去年是个例外，以后估计也不会出像去年那样简单的题目了。试题特点作为文理分科最后一年，今年文理试卷有六道选择，一道填空文理相通。其中文科试题难度与往年持平，理科更加注重思维运用和研究问题能力。整体难度有所提高。

1.素养导向，落实教育方针

合理创设情境，体现教育功能。理科Ⅱ卷第（13）题以我国高铁列车的发展成果为背景、文科Ⅱ卷第（5）题以“一带一路”知识测验为情境进行设计，引导学生关注现实社会和经济发展。理科Ⅱ卷第（4）题结合“嫦娥”四号实现人类历史首次月球背面软着陆的技术突破考查近似估算的能力，反映我国航天事业取得的成就。这些试题发挥了思想教育功能，体现了对德育的渗透和引导。　　理科Ⅰ卷第（15）题、理科Ⅱ卷第（18）题分别引入了非常普及的乒乓球和篮球运动，以其中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学方法分析和解决体育问题。文科Ⅰ卷第（6）题设置了学校对学生体质状况进行调查的情境，考查学生的抽样调查知识。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。　　结合学科知识，展示数学之美。文、理科Ⅱ卷第（16）题融入了**悠久的金石文化，赋以几何体真实背景，文、理科Ⅰ卷第（4）题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。　　理论联系实际，引导劳动教育。文科Ⅰ卷第（17）题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果。文、理科Ⅲ卷第（16）题再现了学生到工厂劳动实践的场景，引导学生关注劳动、尊重劳动、参加劳动，体现了劳动教育的要求。

2.突出主干，强调本质

2019年**全国卷Ⅰ理科数学试卷突显了主干知识的价值，强化了对三角函数和函数与导数（39分）、数列（10分）、立体几何（17分）、解析几何（22分）、统计与概率（17分）等核心主干知识的考查力度。同时对主观题的布局进行动态调整，考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。

3.强化思维，有效区分不同思维层次的考生今年试题非常侧重对逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力的考查。注重考查数学应用素养，体现综合性和应用性的考查要求。试题设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置了排列组合题，体现了**古代的哲学思想。理科Ⅲ卷第（3）题，以学生阅读“四大名著”的调查数据为背景设计，情境贴近实际，为考生所熟悉。文、理科Ⅲ卷第（17）题以离子在生物体内残留情况为背景设计，反映了数学知识和方法在其他学科的应用。这些情境来源于我国社会主义建设的不同领域，结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中学的素质教育有很好的导向和促进作用。

4. 强调数学理论与实践相结合

通过设置真实的问题情境，引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养，使得学生能灵活应用所学知识进行分析问题与解决问题，提高学生学习数学兴趣（如21题）。其实我一直在传授的也是如此，数学光背记概念、背记题型是学不好的，概念一定要理解然后要会用。其实考察的本质是考学生自主解决问题的能力，不是**记硬背能力。以后考试形式也必将继续如此。

5. 注重基础，突出能力

2019年**数学卷Ⅰ理科数学命题严格遵循了《考试大纲》和《数学课程标准》的要求。试题总体难度平缓，背景公平，容易题、中档题和难题的比例基本是3：5：2。试卷注重基础，解题思路常规，大多数试题都是以往**和课本作业题适度拓展改编，即使是高区分度试题也是以中学数学主干知识和主要思想方法为载体的，较对比2018，选填变换增加：1道数学文化，1道概率；减少：排列组合和二项式定理模块，三视图；解答题压轴题由以往的导数调整为概率数列综合，而导数作为第二压轴题；选做题由解绝对值调整为不等式的证明。小编综合来说，今年考卷传达一个信息：回归课本，发展学生的基本数学思维，注重数学思维的培养。说白了，考生需要“吃透课本、抓实基础、注意通法通性，理解中心思想”，才能在**中考出理想成绩。今后，中学数学教学要高度重视**思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读内在价值与迁移功能，培养学生思维的灵活性与创新性。除此之外，作为老师，也应该培养学生自主学习、解决问题的能力。同时，不要局限于平时练习的题型，是看到一种题型你看你做过好呢还是看到这个题你没做过，你通过自主思考解决了这道题好呢？**几乎不会考已经考过很多遍的题型，我们平时给学生小编综合来说题型本质也是为了培养学生体系感和自主学习能力，因此，不同地方的试题、各种新颖的题，甚至有些偏题怪题也要有所涉及。

关于这几个题，我有话说

1、凭**火了的——维纳斯。维纳斯的身高成了一个谜，也引发了广大网友的吐槽。

此题既可以按头到喉来算，也可以按肚脐到足底算，这正是出题的高明之处。而通常的考试，已知条件没有多余的，更不能相互矛盾。此题给了两个已知条件都可以算，就应该两者都算，相互印证。但实际上出题人故意两个已知条件都没告诉：只告诉头到脖子26，腿长105。头到脖子看成头到喉，得26(1.618/0.618)(1.618/0.618)=178。而腿长看成头到脖子看成头到喉，得26(1.618/0.618)(1.618/0.618)=178。而腿长看成肚脐到足底，算出 105×1.618=170。二者有差距，你取哪一个？不必请医学专家鉴定，自己摸一下身体。就应该承认：头到脖子更接近于头到喉，肚脐到足底应该比腿长多一些。选取175，既接近178，也与170不矛盾。按175算出肚脐到脚底175/1.618=108比腿长多3cm也是合理的。因此应该选B：175。这个数据的缺点，是正好与那个蒙的相同，容易误导考生相信懵。不过，如果明年**设计一个数据让这些懵的全军覆没，他们以后就会印象深刻。如果说可怕，不是**题目可怕，而是我们的学校培养出来你们这样不懂数学只会吐槽的废品，这样的教育效果有点可怕。什么是核心素养？能够从不同的汤中识别共同的药，这就是核心素养。有人能识别，有人不能识别，这就是区分度。不论**题难易，招生人数不变，上大学的难度都一样。考题容易，大家的考分都高，高分都上不了大学，入学的难度并没有降低。考题难易不改变入学的难度，只改变入学考生的组成。考题容易，差生也有可能靠运气混进大学。考题**板，**记硬背有可能成功。考题灵活，将ABCD的汤换成维纳斯的头和脚这样的汤，把**记硬背的考生打蒙，把他们入学的门关窄一点甚至关**，让他们除了吐槽晕倒和哭泣之外无计可施，让那些潜心学习的考生不需要那么高的考分就能进大学.这才是普度众生的功德，也才是**改革的正确方向，并且是核心素养的真正含义。

物理背景数学题还忘了赞全国卷2数学考试出有物理背景的题。

我早就主张这样来对付还忘了赞全国卷2数学考试出有物理背景的题。我早就主张这样来对付那些**不选考物理的考生，你要躲物理，对不起，我就在数学考题中出物理，把你们通通刷掉，把入大学的机会让给那些勤恳老实的学生，他们才是国家的未来，你们如果不改过自新，就先当渣民吧。以前的**题**搬硬套的题型偏多，不求甚解也能考130。今年稍微灵活了一点点，就被误定义为难！以后的**题将更偏向竞赛题、建模题、实际生活应用题、动手实验**作题、统筹规划题、计算机网络通信题、历史文化底蕴题、有思想灵魂的题。**套公式的题将逐步进向灭绝。    这次试题整体来说，比以往高出一个层次，让那些背**书、走套路的学生为之一惊，是一次警告。对平时思路活跃、思维开阔的学生来说，是一个鼓励。是对前些年命题套路的一次冲击。只不过来的太突然，来在考生毫无准备的时候，来在决定他们前途和命运的考试中，未免有些残酷。**数学考完，怨声载道，一致认为题目太难，以我看，这是应试教育的结果。长期进行应试训练，造成了学生不会思考，见了陌生问题就懵圈，见到没学过的知识点（哪怕是很简单的）就认为超纲。其实这样的试卷题目比较灵活，缺点也是题目灵活，另外问题总量大了些（这是多年应试教育形成的特点）。**更加考察数学素养，分辨率高，未必是坏事儿。塌下心来学，把基础打扎实，就可以不变应万变。**命题趋势预测注重双基，考查通性通法  绝大部分题目都可以利用基础知识、基本技能进行求解。考查形式更加灵活  在整体符合《考试大纲》、和《考试说明》要求的前提下，在各部分内容的布局和考察难度上都可以进行调整和改变。（改变以往固定题号考查固定题型的传统，所以在任何位置出现任何体型都不能意外）

考试大纲明确的能力要求： 

空间想象能力 

抽象概括能力 

推理论证能力 

运算求解能力 

数据处理能力 

应用意识和创新意识

突出学科素养导向，注重能力考查  关注文化、重视应用、强调知识迁移  鼓励探究、培养理性思维和逻辑

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