2020**数学试卷全国一卷(2020**数学试卷全国一卷二)

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2020**数学试卷全国一卷

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内容来自用户:夜聆寒雨

接秘密级事项管理，何启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）

8.若α＞b>c>I且ac＜护，则A.log0b>logbc>logea
c.logbc>logab>logea

B.logeb>logba>:log0cD.logba>logeb>log0c

数学

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有

多项符合题吕要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

注意事项：

9.下因为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指**置上。图．

2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂

80

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。回答非选择题时，将写在

70

60

答题卡上。写在本试卷上无效。

5040

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3020

10

－城乡居民储蓄年末→余额（百亿元〉－－－－－地方财政预算内

曲

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

却。、、－0

，可c::1-

c:，飞·:＇:年,（Ccc:jy>非你勺也可

f"y

r巧彤、彤竹·'＇O年L

J争4
＜＇－；

收入〈百亿元）

创阳呐

1.设**A={(x,y)lx+y=2,B={(x,y)ly=x汗，则A门B=

A.{(1,1)

B.{(-2,4)

C.{(1,1),(-2,4)

最近在网上看到"**教育在线讯"(以下简称教育在线讯)公布的2020年**数学试题参考(全国卷1，理科)，发现其中题19.(2)的参考有商榷的地方。为方便阅读比较，将该题题目及"教育在线讯"的参考摘录如下:

19.(12分) 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下: 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定第一比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。

经抽签，甲、乙第一比赛，丙轮空。设每场比赛双方获胜的概率都为1/2。

(1) 求甲连胜四场的概率；

(2) 求需要进行第五场比赛的概率；

(3) 求丙最终获胜的概率。

"教育在线讯"公布的参考如下(2020-07-08，原文印有"湖北省教育考试院"字样):

(1) 甲连胜四场的概率为1/16；

(2) 根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛。

比赛四场结束，共有三种情况:

甲连胜四场的概率为1/16；

乙连胜四场的概率为1/16；

丙上场后连胜三场的概率为1/8。

所以需要进行第五场比赛的概率为

1 – 1/16 – 1/16 – 1/8 = 3/4 。

(3) 丙最终获胜，有两种情况:

比赛四场结束且丙最终获胜的概率为1/8；

比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜，负，轮空结果有三种情况:

胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜

概率分别为1/16，1/8，1/8。

因此丙最终获胜的概率为

1/8 + 1/16 + 1/8 + 1/8 = 7/16。

以下要证明上述参考(2)的结论是不正确的。

第一简单说明，整个赛事结束只需要进行四场或五场的比赛。

事实上，假设赛事要进行6场比赛才能决出最后获胜者，则有6人次输球，或者说甲、乙、丙每人都要输2场。于是在第1至第5场比赛中，甲、乙、丙三人中必有二人各输了二场，所以在第6场比赛之前已有两人被淘汰，能进入第6场比赛的只有一人，这是一个矛盾。按这个思路也容易推知，整个赛事不可能有多于6场的比赛。同样用反证法可证明，要整个赛事结束也不能只进行3场或少于3场的比赛。

下面为方便说明，用A、B、C分别表示甲、乙、丙在一场比赛中获胜，而用a、b、c 分别表示甲、乙、丙输球。

先求需要进行四场比赛的概率:

如赛事结束需要进行4场比赛，则可能的8种对阵情况如下:

A，C， C，C

b， a， b， a

A， C， C， A

b ， a， b， c

A，A， A，C

b， c， b， a

A，A，A，A

b， c， b，c

B，C，C，C

a，b， a， b

B，C，C，B

a， b，a， c

B，B，B，C

a， c，a， b

B，B，B，B

a， c， a， c

上面第一种情况发生的概率可计算如下(其余情况可类似计算):

用A(1)表示甲在第1场比赛获胜，C(2)，C(3)，C(4)分別表示丙在第2，3，4场比赛中获胜。则第一种情况这个**的发生等价于**A(1)，C(2)，C(3)，C(4)同时发生，可表示为这4个**之交

A(1)C(2)C(3)C(4)，

且由假设条件，这4个**相互**，于是第一种情况发生的概率为

P[A(1)C(2)C(3)C(4)]

= P(A(1))P(C(2))P(C(3))P(C(4))

= (1/2)^4。

类似可计算，其余7种情况各自发生的概率也是(1/2)^4。于是

P(赛事结束需要进行4场比赛)

= 8(1/2)^4 = 1/2，

P(赛事结束需要进行5场比赛)

= 1 – 1/2 = 1/2。

所以，需要进行5场比赛的概率是1/2而不是"参考"中的3/4。

另外，"参考"对(3)的说明也有不妥之处:

比如文中写道: 比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况:

胜胜负胜， 胜负空胜， 负空胜胜

概率分别为1/16，1/8，1/8。

事实上，以上所述的"胜胜负胜"的情况不可能发生。因为如果丙在第2，3，5场获胜，则在第2，3，5场的输球者必是甲，乙两人，而第1场的输球者不是甲就是乙。不失一般性，不妨设第1场的输球者为乙，则第2场的输球者必是甲，第3场的输球者必是乙，于是乙在第3场后即被淘汰，剩下甲与丙进行第4场比赛，这也是决赛，胜者是最终的获胜者，不会有第5场比赛。此矛盾证明了我们的断言。

最后，关于丙最终获胜的情况共有如下的10种情况:

A ，C ，C ，C

b， a ， b ，a

A，A，A，C

b，c， b，a

B ，C ，C， C

a， b， a， b

B，B，B，C

a，c， a，b

A，C，B，A，C

b， a， c，b，a

A，C，B，B，C

b，a， c， a，b

A，A，B，C，C

b，c， a， b，a

B，C，A，B，C

a， b，c， a，b

B，B，A，C，C

a， c，b，a， b

B，C，A，A，C

a， b，c， b，a

于是

P(丙最终获胜)

= 4(1/2)^4 + 6(1/2)^5

= 7/16。

拓展知识：

2020**数学试卷全国一卷

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接秘密级事项管理，何启用前
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8.若α＞b>c>I且ac＜护，则A.log0b>logbc>logea
c.logbc>logab>logea

B.logeb>logba>:log0cD.logba>logeb>log0c

数学

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有

多项符合题吕要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

注意事项：

9.下因为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指**置上。图．

2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂

80

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。回答非选择题时，将写在

70

60

答题卡上。写在本试卷上无效。

5040

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3020

10

－城乡居民储蓄年末→余额（百亿元〉－－－－－地方财政预算内

曲

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

却。、、－0

，可c::1-

c:，飞·:＇:年,（Ccc:jy>非你勺也可

f"y

r巧彤、彤竹·'＇O年L

J争4
＜＇－；

收入〈百亿元）

创阳呐

1.设**A={(x,y)lx+y=2,B={(x,y)ly=x汗，则A门B=

A.{(1,1)

B.{(-2,4)

C.{(1,1),(-2,4)

最近在网上看到"**教育在线讯"(以下简称教育在线讯)公布的2020年**数学试题参考(全国卷1，理科)，发现其中题19.(2)的参考有商榷的地方。为方便阅读比较，将该题题目及"教育在线讯"的参考摘录如下:

19.(12分) 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下: 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定第一比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。

经抽签，甲、乙第一比赛，丙轮空。设每场比赛双方获胜的概率都为1/2。

(1) 求甲连胜四场的概率；

(2) 求需要进行第五场比赛的概率；

(3) 求丙最终获胜的概率。

"教育在线讯"公布的参考如下(2020-07-08，原文印有"湖北省教育考试院"字样):

(1) 甲连胜四场的概率为1/16；

(2) 根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛。

比赛四场结束，共有三种情况:

甲连胜四场的概率为1/16；

乙连胜四场的概率为1/16；

丙上场后连胜三场的概率为1/8。

所以需要进行第五场比赛的概率为

1 – 1/16 – 1/16 – 1/8 = 3/4 。

(3) 丙最终获胜，有两种情况:

比赛四场结束且丙最终获胜的概率为1/8；

比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜，负，轮空结果有三种情况:

胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜

概率分别为1/16，1/8，1/8。

因此丙最终获胜的概率为

1/8 + 1/16 + 1/8 + 1/8 = 7/16。

以下要证明上述参考(2)的结论是不正确的。

第一简单说明，整个赛事结束只需要进行四场或五场的比赛。

事实上，假设赛事要进行6场比赛才能决出最后获胜者，则有6人次输球，或者说甲、乙、丙每人都要输2场。于是在第1至第5场比赛中，甲、乙、丙三人中必有二人各输了二场，所以在第6场比赛之前已有两人被淘汰，能进入第6场比赛的只有一人，这是一个矛盾。按这个思路也容易推知，整个赛事不可能有多于6场的比赛。同样用反证法可证明，要整个赛事结束也不能只进行3场或少于3场的比赛。

下面为方便说明，用A、B、C分别表示甲、乙、丙在一场比赛中获胜，而用a、b、c 分别表示甲、乙、丙输球。

先求需要进行四场比赛的概率:

如赛事结束需要进行4场比赛，则可能的8种对阵情况如下:

A，C， C，C

b， a， b， a

A， C， C， A

b ， a， b， c

A，A， A，C

b， c， b， a

A，A，A，A

b， c， b，c

B，C，C，C

a，b， a， b

B，C，C，B

a， b，a， c

B，B，B，C

a， c，a， b

B，B，B，B

a， c， a， c

上面第一种情况发生的概率可计算如下(其余情况可类似计算):

用A(1)表示甲在第1场比赛获胜，C(2)，C(3)，C(4)分別表示丙在第2，3，4场比赛中获胜。则第一种情况这个**的发生等价于**A(1)，C(2)，C(3)，C(4)同时发生，可表示为这4个**之交

A(1)C(2)C(3)C(4)，

且由假设条件，这4个**相互**，于是第一种情况发生的概率为

P[A(1)C(2)C(3)C(4)]

= P(A(1))P(C(2))P(C(3))P(C(4))

= (1/2)^4。

类似可计算，其余7种情况各自发生的概率也是(1/2)^4。于是

P(赛事结束需要进行4场比赛)

= 8(1/2)^4 = 1/2，

P(赛事结束需要进行5场比赛)

= 1 – 1/2 = 1/2。

所以，需要进行5场比赛的概率是1/2而不是"参考"中的3/4。

另外，"参考"对(3)的说明也有不妥之处:

比如文中写道: 比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况:

胜胜负胜， 胜负空胜， 负空胜胜

概率分别为1/16，1/8，1/8。

事实上，以上所述的"胜胜负胜"的情况不可能发生。因为如果丙在第2，3，5场获胜，则在第2，3，5场的输球者必是甲，乙两人，而第1场的输球者不是甲就是乙。不失一般性，不妨设第1场的输球者为乙，则第2场的输球者必是甲，第3场的输球者必是乙，于是乙在第3场后即被淘汰，剩下甲与丙进行第4场比赛，这也是决赛，胜者是最终的获胜者，不会有第5场比赛。此矛盾证明了我们的断言。

最后，关于丙最终获胜的情况共有如下的10种情况:

A ，C ，C ，C

b， a ， b ，a

A，A，A，C

b，c， b，a

B ，C ，C， C

a， b， a， b

B，B，B，C

a，c， a，b

A，C，B，A，C

b， a， c，b，a

A，C，B，B，C

b，a， c， a，b

A，A，B，C，C

b，c， a， b，a

B，C，A，B，C

a， b，c， a，b

B，B，A，C，C

a， c，b，a， b

B，C，A，A，C

a， b，c， b，a

于是

P(丙最终获胜)

= 4(1/2)^4 + 6(1/2)^5

= 7/16。

拓展知识：

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