高一数学公式和知识点(高一数学公式和知识点**)

前沿拓展:

高一数学公式和知识点

高一数学必修1各章知识点小编综合来说
第一章**与函数概念
一、**有关概念
1. **的含义
2. **的中元素的三个特性:
(1) 元素的确定性如:世界上最高的山
(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的**{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个**
3.**的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示**:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) **的表示方法:列举法与描述法。
u 注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1)列举法:{a,b,c……}
2)描述法:将**中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示**的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、**的分类:
(1) 有限集 含有有限个元素的**
(2) 无限集 含有无限个元素的**
(3) 空集 不含任何元素的**  例:{x|x2=-5}
二、**间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分,(2)A是空集,(3)A与B是同一**。
反之: **A不包含于**B,或**B不包含**A,记作AB或BA
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两**相等”
即:①任何一个**是它本身的子集。AÍA
②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说**A是**B的真子集,记作AB(或BA)
③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
④如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
3. 不含任何元素的**叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何**的子集,空集是任何非空**的真子集。
u 有n个元素的**,含有2n个子集,2n-1个真子集

三、**的运算

运算类型

交 集

并 集

补 集

定 义

由所有属于A且属于B的元素所组成的**,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

由所有属于**A或属于**B的元素所组成的**,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB ={x|xA,或xB}).

设S是一个**,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的**,叫做S中子集A的补集(或余集)

记作,即

CSA=

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABA

ABB

(CuA) (CuB)

= Cu (AB)

(CuA) (CuB)

= Cu(AB)

A (CuA)=U

A (CuA)= Φ.

二、函数的有关概念
1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于**A中的任意一个数x,在**B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从**A到**B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的**{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
2.值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
4.映射
一般地,设A、B是两个非空的**,如果按某一个确定的对应法则f,使对于**A中的任意一个元素x,在**B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从**A到**B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”
对于映射f:A→B来说,则应满足:
(1)**A中的每一个元素,在**B中都有象,并且象是唯一的;
(2)**A中不同的元素,在**B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求**B中的每一个元素在**A中都有原象。
5.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.
6.求定义域的方法:
(1)分母不能为0;
(2)根指数为偶数时,被开方数非负;
(3)
(4)对数的真数大于0,底数大于0且不为1.
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意:函数的单调性是函数的局部性质;
(2)图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法:
1任取x1,x2∈D,且x1<x2;
2作差f(x1)-f(x2);
3变形(通常是因式分解和配方);
4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有
f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
(2).奇函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有
f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤:
1第一确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;
2确定f(-x)与f(x)的关系;
3作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.

第二章基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.
u 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
当是奇数时,,当是偶数时,
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:

u 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
3.实数指数幂的运算性质
(1)· ;
(2) ;
(3) .
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质

a>1

0<a<1

定义域 R

定义域 R

值域y>0

值域y>0

在R上单调递增

在R上单调递减

非奇非偶函数

非奇非偶函数

函数图象都过定点(0,1)

函数图象都过定点(0,1)

注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在[a,b]上,值域是或;
(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数,总有;
3、幂大小的比较方法:
(1)对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较,可以利用指函数的单调性来判断.
(2) 对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较,则应通过中间值来比较.
(3)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可利用指数函数的图象的变化规律来判断.

二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(—底数,—真数,—对数式)
说明:1注意底数的限制,且;
2 ;
3注意对数的书写格式.
两个重要对数:
1常用对数:以10为底的对数;
2自然对数:以无理数为底的对数的对数.

u 指数式与对数式的互化
幂值 真数

= N= b

底数
指数 对数
(二)对数的运算性质
如果,且,,,那么:
1 ·+;
2 -;
3 .
注意:换底公式
(,且;,且;).
利用换底公式推导下面的结论
(1);(2).
(二)对数函数
1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意:1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:, 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
2对数函数对底数的限制:,且.
2、对数函数的性质:

a>1

0<a<1

定义域x>0

定义域x>0

值域为R

值域为R

在R上递增

在R上递减

函数图象都过定点(1,0)

函数图象都过定点(1,0)

3、对数值比较大小的常用方法.
(1)如果同底,可直接利用单调性求解.如果底数为字母,则要分类讨论.
(2)如果不同底,一种方法是化为同底的,另一种方法是寻找中间变量.
(3)如果不同底但同真,可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为同底的再进行比较.
(4)若底数和真数都不相同,则常借助中间量1,0,-1等进行比较.
(三)幂函数
1、幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);
(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;
(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.
第三章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法:
1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点:
二次函数.
(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.
(2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.


下面是向学霸进军为高中的学生们整理的2022**二轮复习资料之最全高中数学公式小编综合来说大全,以供参考。

基本初等函数Ⅰ

函数的应用

空间几何体

点、直线和平面位置关系

空间向量与立体几何

直线与方程

圆与方程

圆锥曲线与方程

统计

概率

离散型随机变量的分布列

三角函数

三角函数的图象与性质

三角恒等变换

解三角形

平面向量

数列

不等式

常用逻辑用语

导数及其应用

复数

计数原理

坐标系与参数方程

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拓展知识:

高一数学公式和知识点

学习任何一门知识点都要学会对该知识点进行 小编综合来说 ,这样可以检查学生对知识的真正掌握程度以及方便学生日后的复习。下面给大家带来一些 高一数学 知识点,希望对大家有所帮助。

目录

高一数学知识点汇总

高一数学知识点

高一数学知识点大全

高一数学知识点汇总合集

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函数的有关概念

1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于**A中的任意一个数x,在**B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从**A到**B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的**{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

注意:

1.定义域:能使函数式有意义的实数x的**称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的**.

(6)指数为零底不可以等于零,

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

u 相同函数的判断 方法 :①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

2.值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的**C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 .

(2) 画法

A、 描点法:

B、 图象变换法

常用变换方法有三种

1) 平移变换

2) 伸缩变换

3) 对称变换

4.区间的概念

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.

5.映射

一般地,设A、B是两个非空的**,如果按某一个确定的对应法则f,使对于**A中的任意一个元素x,在**B中都有唯

通过上面的高一数学必修1知识点小编综合来说,同学们已经梳理了一遍高一数学必修1的知识点,也加深了对该知识的更深了解,相信同学们一定能学好这部分知识点,也希望同学们以后的学习中多做小编综合来说。

高一数学知识点

**

(1)含n个元素的**的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;

(2)注意:讨论的时候不要遗忘了的情况。

(3)

第二部分函数与导数

1.映射:注意①第一个**中的元素必须有象;②一对一,或多对一。

2.函数值域的求法:①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;

⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法

3.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法:

①若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。

(2)复合函数单调性的判定:

①第一将原函数分解为基本函数:内函数与外函数;

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;

③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意:外函数的定义域是内函数的值域。

4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。

5.函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;

⑵是奇函数;

⑶是偶函数;

⑷奇函数在原点有定义,则;

⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;

(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;

高一数学知识点大全

1.等差数列的定义

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.

2.等差数列的通项公式

若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d.

3.等差中项

如果A=(a+b)/2,那么A叫做a与b的等差中项.

4.等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N_).

(2)若{an}为等差数列,且m+n=p+q,

则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N_).

(3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N_)是公差为md的等差数列.

(4)数列**,S2m-**,S3m-S2m,…也是等差数列.

(5)S2n-1=(2n-1)an.

(6)若n为偶数,则S偶-S奇=nd/2;

若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).

注意:

一个推导

利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式:

Sn=a1+a2+a3+…+an,①

Sn=an+an-1+…+a1,②

①+②得:Sn=n(a1+an)/2

两个技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元.

(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….

(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

四种方法

等差数列的判断方法

(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数;

(2)等差中项法:验证2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N_)都成立;

(3)通项公式法:验证an=pn+q;

(4)前n项和公式法:验证Sn=An2+Bn.

注:后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来证明等差数列.

高一数学知识点汇总合集

两个复数相等的定义:

如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di

a=c,b=d。特殊地,a,b∈R时,a+bi=0

a=0,b=0.

复数相等的充要条件,提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。

复数相等特别提醒:

一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。如果两个复数都是实数,就可以比较大小,也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。

解复数相等问题的方法步骤:

(1)把给的复数化成复数的标准形式;

(2)根据复数相等的充要条件解之。

高中数学知识点小编综合来说理科归纳5

定义:

形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域:

当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域。

性质:

对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

第一我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能,即对于x

排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

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高一数学公式和知识点

高一数学必修1各章知识点小编综合来说
第一章**与函数概念
一、**有关概念
1. **的含义
2. **的中元素的三个特性:
(1) 元素的确定性如:世界上最高的山
(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的**{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个**
3.**的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示**:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) **的表示方法:列举法与描述法。
u 注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1)列举法:{a,b,c……}
2)描述法:将**中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示**的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、**的分类:
(1) 有限集 含有有限个元素的**
(2) 无限集 含有无限个元素的**
(3) 空集 不含任何元素的**  例:{x|x2=-5}
二、**间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分,(2)A是空集,(3)A与B是同一**。
反之: **A不包含于**B,或**B不包含**A,记作AB或BA
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两**相等”
即:①任何一个**是它本身的子集。AÍA
②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说**A是**B的真子集,记作AB(或BA)
③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
④如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
3. 不含任何元素的**叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何**的子集,空集是任何非空**的真子集。
u 有n个元素的**,含有2n个子集,2n-1个真子集

三、**的运算

运算类型

交 集

并 集

补 集

定 义

由所有属于A且属于B的元素所组成的**,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

由所有属于**A或属于**B的元素所组成的**,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB ={x|xA,或xB}).

设S是一个**,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的**,叫做S中子集A的补集(或余集)

记作,即

CSA=

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABA

ABB

(CuA) (CuB)

= Cu (AB)

(CuA) (CuB)

= Cu(AB)

A (CuA)=U

A (CuA)= Φ.

二、函数的有关概念
1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于**A中的任意一个数x,在**B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从**A到**B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的**{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
2.值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
4.映射
一般地,设A、B是两个非空的**,如果按某一个确定的对应法则f,使对于**A中的任意一个元素x,在**B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从**A到**B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”
对于映射f:A→B来说,则应满足:
(1)**A中的每一个元素,在**B中都有象,并且象是唯一的;
(2)**A中不同的元素,在**B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求**B中的每一个元素在**A中都有原象。
5.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.
6.求定义域的方法:
(1)分母不能为0;
(2)根指数为偶数时,被开方数非负;
(3)
(4)对数的真数大于0,底数大于0且不为1.
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意:函数的单调性是函数的局部性质;
(2)图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法:
1任取x1,x2∈D,且x1<x2;
2作差f(x1)-f(x2);
3变形(通常是因式分解和配方);
4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有
f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
(2).奇函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有
f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤:
1第一确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;
2确定f(-x)与f(x)的关系;
3作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.

第二章基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.
u 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
当是奇数时,,当是偶数时,
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:

u 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
3.实数指数幂的运算性质
(1)· ;
(2) ;
(3) .
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质

a>1

0<a<1

定义域 R

定义域 R

值域y>0

值域y>0

在R上单调递增

在R上单调递减

非奇非偶函数

非奇非偶函数

函数图象都过定点(0,1)

函数图象都过定点(0,1)

注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在[a,b]上,值域是或;
(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数,总有;
3、幂大小的比较方法:
(1)对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较,可以利用指函数的单调性来判断.
(2) 对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较,则应通过中间值来比较.
(3)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可利用指数函数的图象的变化规律来判断.

二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(—底数,—真数,—对数式)
说明:1注意底数的限制,且;
2 ;
3注意对数的书写格式.
两个重要对数:
1常用对数:以10为底的对数;
2自然对数:以无理数为底的对数的对数.

u 指数式与对数式的互化
幂值 真数

= N= b

底数
指数 对数
(二)对数的运算性质
如果,且,,,那么:
1 ·+;
2 -;
3 .
注意:换底公式
(,且;,且;).
利用换底公式推导下面的结论
(1);(2).
(二)对数函数
1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意:1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:, 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
2对数函数对底数的限制:,且.
2、对数函数的性质:

a>1

0<a<1

定义域x>0

定义域x>0

值域为R

值域为R

在R上递增

在R上递减

函数图象都过定点(1,0)

函数图象都过定点(1,0)

3、对数值比较大小的常用方法.
(1)如果同底,可直接利用单调性求解.如果底数为字母,则要分类讨论.
(2)如果不同底,一种方法是化为同底的,另一种方法是寻找中间变量.
(3)如果不同底但同真,可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为同底的再进行比较.
(4)若底数和真数都不相同,则常借助中间量1,0,-1等进行比较.
(三)幂函数
1、幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);
(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;
(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.
第三章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法:
1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点:
二次函数.
(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.
(2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.


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基本初等函数Ⅰ

函数的应用

空间几何体

点、直线和平面位置关系

空间向量与立体几何

直线与方程

圆与方程

圆锥曲线与方程

统计

概率

离散型随机变量的分布列

三角函数

三角函数的图象与性质

三角恒等变换

解三角形

平面向量

数列

不等式

常用逻辑用语

导数及其应用

复数

计数原理

坐标系与参数方程

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拓展知识:

高一数学公式和知识点

学习任何一门知识点都要学会对该知识点进行 小编综合来说 ,这样可以检查学生对知识的真正掌握程度以及方便学生日后的复习。下面给大家带来一些 高一数学 知识点,希望对大家有所帮助。

目录

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函数的有关概念

1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于**A中的任意一个数x,在**B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从**A到**B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的**{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

注意:

1.定义域:能使函数式有意义的实数x的**称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的**.

(6)指数为零底不可以等于零,

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

u 相同函数的判断 方法 :①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

2.值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的**C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 .

(2) 画法

A、 描点法:

B、 图象变换法

常用变换方法有三种

1) 平移变换

2) 伸缩变换

3) 对称变换

4.区间的概念

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.

5.映射

一般地,设A、B是两个非空的**,如果按某一个确定的对应法则f,使对于**A中的任意一个元素x,在**B中都有唯

通过上面的高一数学必修1知识点小编综合来说,同学们已经梳理了一遍高一数学必修1的知识点,也加深了对该知识的更深了解,相信同学们一定能学好这部分知识点,也希望同学们以后的学习中多做小编综合来说。

高一数学知识点

**

(1)含n个元素的**的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;

(2)注意:讨论的时候不要遗忘了的情况。

(3)

第二部分函数与导数

1.映射:注意①第一个**中的元素必须有象;②一对一,或多对一。

2.函数值域的求法:①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;

⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法

3.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法:

①若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。

(2)复合函数单调性的判定:

①第一将原函数分解为基本函数:内函数与外函数;

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;

③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意:外函数的定义域是内函数的值域。

4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。

5.函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;

⑵是奇函数;

⑶是偶函数;

⑷奇函数在原点有定义,则;

⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;

(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;

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1.等差数列的定义

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.

2.等差数列的通项公式

若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d.

3.等差中项

如果A=(a+b)/2,那么A叫做a与b的等差中项.

4.等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N_).

(2)若{an}为等差数列,且m+n=p+q,

则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N_).

(3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N_)是公差为md的等差数列.

(4)数列**,S2m-**,S3m-S2m,…也是等差数列.

(5)S2n-1=(2n-1)an.

(6)若n为偶数,则S偶-S奇=nd/2;

若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).

注意:

一个推导

利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式:

Sn=a1+a2+a3+…+an,①

Sn=an+an-1+…+a1,②

①+②得:Sn=n(a1+an)/2

两个技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元.

(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….

(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

四种方法

等差数列的判断方法

(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数;

(2)等差中项法:验证2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N_)都成立;

(3)通项公式法:验证an=pn+q;

(4)前n项和公式法:验证Sn=An2+Bn.

注:后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来证明等差数列.

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两个复数相等的定义:

如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di

a=c,b=d。特殊地,a,b∈R时,a+bi=0

a=0,b=0.

复数相等的充要条件,提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。

复数相等特别提醒:

一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。如果两个复数都是实数,就可以比较大小,也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。

解复数相等问题的方法步骤:

(1)把给的复数化成复数的标准形式;

(2)根据复数相等的充要条件解之。

高中数学知识点小编综合来说理科归纳5

定义:

形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域:

当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域。

性质:

对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

第一我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能,即对于x

排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

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