圆的周长公式(圆的周长公式小学)

前沿拓展：

圆的周长公式

圆的周长公式是：圆的周长＝圆周率×2×半径；即c=2πr。

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

圆周率：圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字π表示。π＝3.14159265……它是一个无限不循环小数。实际应用中常取它的近似值π＝3.14。

因为圆的周长总是直径的π倍，所以计算周长的公式是：c＝πd或c＝2πr。其中c表示周长。d表示圆的直径，r表示圆周的半径。

圆和圆位置关系：

1、无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。

2、有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。

3、有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

一．概念描述

现代数学：常见的周长定义有：①可求长曲线所围平面区域的周长是这个区域的边界的全长。一个平面图形周围长度的和，叫作这个图形的周长。

小学数学：2003年人教版教材三年级上册的第41页提出：封闭图形一周的长度，是它的周长。其他版本的教材都是结合实例的具体描述。如2005年苏教版教材三年级上册的第61页提出：游泳池池口黑色边线的长就是池口的周长。2005年北京版教材第5册的第95页提出：黑板，五星红旗，画框四条边的总长分别是它们的周长。

二．概念解读

什么是周长，顾名思义，指一周的长度，即围成物体表面或平面图形一周边线的长短。它不是一个新的数学概念，它和线段、曲线的长度有关，一条曲线、几条线段或几条曲线加几条线段都可构成周长。（如下图）

物体的某个面或封闭的平面图形（规则或不规则）都有周长，而不封闭图形没有周长。

研究周长有什么用？周长在生产生活中有着广泛的应用。研究跑马场的周长可以帮助我们预算用多长的围栏；研究舞台的周长可以帮助我们测算装多少盏彩灯；研究相框的周长可以帮助我们计划用多长的木条，量出腰的周长可以帮我们选裤子……

如何得出周长呢？可以用直尺、软尺直接量出或量出各部分后再相加；也可以借助线绳先围再量；还可以根据图形特征，先量再算。如根据长方形对边相等的特征得出：

长方形的周长=（长+宽）x2，即c=2（a+b）（c为周长，a为长，b为宽）

根据正方形四条边都相等的特征得出：

正方形的周长=边长x4，即c=4a（c为周长，a为边长）

根据圆的周长与直径的关系得出：

圆的周长=直径x圆周率（π），即c= πd= 2πr（c为周长，d为直径，r为半径）

三．教学建议

周长的概念不难理解，关键是要结合实例全面地理解它、应用它。周长只能用于二维图形（平面、曲面）上，柱体、锥体、球体等都不能以周界表示其边界大小。周长是二维平面一周（起点即终点）边线的长度。教学过程中要让学生在**作中体验、感悟一周、边线的意思并测量长度、计算周长，从而真正理解概念，学会灵活应用。一般来说，可以分为以下三个层次。

(1)体验、感悟周长的含义

“看一看，描一描”活动：教师可以出示一片树叶的图片，然后引导学生：“小蚂蚁沿着树叶的边线跑了一圈，想一想它是怎样跑的？把它跑过的路线描出来。”这条路线的长就是这片树叶周长。通过这样的实例，让学生感知周长的含义。

“摸一摸，指一指”活动：树叶有周长，我们用的课桌面有周长吗？请你指一指，摸一摸。此时要注意观察学生对一网、边线的理解。

理解了实物表面的周长，还可以拓展到平面图形，包括规则图形和不规则图形，让学生在丰富的素材中，通过看、描、摸、指的体验活动再次感悟周长的意义，理解只有封闭的平面图形才有周长，会辨析下面图形的周长指的是哪里（如下图）

(2)探究周长的测量与计算方法

测量物体的某个面或平面图形的周长可以用直尺或软尺直接测得，也可以分段量出数据后再相加。对于不规则图形或多边形也可以用绳绕法，即借助线绳把曲线或多条线段转化为一条线段。对于圆形还可以用滚动法，即把圆形在直尺上滚动，得出长度。其中的转化思想，化曲为直思想以及在测量过程中表现出来的实事求是态度和亲身经历测量的过程，对学生来说都是宝贵的数学活动经验，对今后的学习都是大有益处的。

在测与算的过程中，还要灵活思维。比如在量等边三角形周长时，只量一条边即可；在量等腰三角形周长时，只量两条边即可；在量一般三角形周长时，要量三条边……也就是量时要考虑图形特点，思考怎样简化：算时要考虑图形特点，实现算法优化。

(3)结合生活实际，理解周长，解决问题

结合周长含义，可以让学生了解自己学校校园的周长、所在省市的边界线、**边界线、赤道周长等，以拓宽学生的知识面。

如刘永宽老师在讲“周长” 一课时，处处以学生为本，环节细腻到位，重视学生的感悟与理解。整节课围绕“什么是周长”，“有什么办法可以知道这些图形的周长？”为线索展开研究：先研究长方形，正方形，三角形，圆形，月牙形，梯形，五角星形，不规则多边形8个图形的周长，再研究生活中的物体表面—树叶，黑板，本子的周长，让学生在不断感知中初步完善对周长的认识。其中以圆为重点，层层设疑，启发学生归纳绳绕法，滚动法，软尺法等测量方法，为学生打开了思维的大门，也为后面学习做了很好的铺垫，更重要的是渗透了转化法，化曲为直的思想。

四．推荐阅读

《新课程名师精彩课堂实录（小学数学卷）》（周成平，**科学技术出版社，2005）

该书第39–47面展示了刘永宽老师的课堂实录。

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拓展知识：

前沿拓展：

圆的周长公式

圆的周长公式是：圆的周长＝圆周率×2×半径；即c=2πr。

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

圆周率：圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字π表示。π＝3.14159265……它是一个无限不循环小数。实际应用中常取它的近似值π＝3.14。

因为圆的周长总是直径的π倍，所以计算周长的公式是：c＝πd或c＝2πr。其中c表示周长。d表示圆的直径，r表示圆周的半径。

圆和圆位置关系：

1、无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。

2、有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。

3、有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

一．概念描述

现代数学：常见的周长定义有：①可求长曲线所围平面区域的周长是这个区域的边界的全长。一个平面图形周围长度的和，叫作这个图形的周长。

小学数学：2003年人教版教材三年级上册的第41页提出：封闭图形一周的长度，是它的周长。其他版本的教材都是结合实例的具体描述。如2005年苏教版教材三年级上册的第61页提出：游泳池池口黑色边线的长就是池口的周长。2005年北京版教材第5册的第95页提出：黑板，五星红旗，画框四条边的总长分别是它们的周长。

二．概念解读

什么是周长，顾名思义，指一周的长度，即围成物体表面或平面图形一周边线的长短。它不是一个新的数学概念，它和线段、曲线的长度有关，一条曲线、几条线段或几条曲线加几条线段都可构成周长。（如下图）

物体的某个面或封闭的平面图形（规则或不规则）都有周长，而不封闭图形没有周长。

研究周长有什么用？周长在生产生活中有着广泛的应用。研究跑马场的周长可以帮助我们预算用多长的围栏；研究舞台的周长可以帮助我们测算装多少盏彩灯；研究相框的周长可以帮助我们计划用多长的木条，量出腰的周长可以帮我们选裤子……

如何得出周长呢？可以用直尺、软尺直接量出或量出各部分后再相加；也可以借助线绳先围再量；还可以根据图形特征，先量再算。如根据长方形对边相等的特征得出：

长方形的周长=（长+宽）x2，即c=2（a+b）（c为周长，a为长，b为宽）

根据正方形四条边都相等的特征得出：

正方形的周长=边长x4，即c=4a（c为周长，a为边长）

根据圆的周长与直径的关系得出：

圆的周长=直径x圆周率（π），即c= πd= 2πr（c为周长，d为直径，r为半径）

三．教学建议

周长的概念不难理解，关键是要结合实例全面地理解它、应用它。周长只能用于二维图形（平面、曲面）上，柱体、锥体、球体等都不能以周界表示其边界大小。周长是二维平面一周（起点即终点）边线的长度。教学过程中要让学生在**作中体验、感悟一周、边线的意思并测量长度、计算周长，从而真正理解概念，学会灵活应用。一般来说，可以分为以下三个层次。

(1)体验、感悟周长的含义

“看一看，描一描”活动：教师可以出示一片树叶的图片，然后引导学生：“小蚂蚁沿着树叶的边线跑了一圈，想一想它是怎样跑的？把它跑过的路线描出来。”这条路线的长就是这片树叶周长。通过这样的实例，让学生感知周长的含义。

“摸一摸，指一指”活动：树叶有周长，我们用的课桌面有周长吗？请你指一指，摸一摸。此时要注意观察学生对一网、边线的理解。

理解了实物表面的周长，还可以拓展到平面图形，包括规则图形和不规则图形，让学生在丰富的素材中，通过看、描、摸、指的体验活动再次感悟周长的意义，理解只有封闭的平面图形才有周长，会辨析下面图形的周长指的是哪里（如下图）

(2)探究周长的测量与计算方法

测量物体的某个面或平面图形的周长可以用直尺或软尺直接测得，也可以分段量出数据后再相加。对于不规则图形或多边形也可以用绳绕法，即借助线绳把曲线或多条线段转化为一条线段。对于圆形还可以用滚动法，即把圆形在直尺上滚动，得出长度。其中的转化思想，化曲为直思想以及在测量过程中表现出来的实事求是态度和亲身经历测量的过程，对学生来说都是宝贵的数学活动经验，对今后的学习都是大有益处的。

在测与算的过程中，还要灵活思维。比如在量等边三角形周长时，只量一条边即可；在量等腰三角形周长时，只量两条边即可；在量一般三角形周长时，要量三条边……也就是量时要考虑图形特点，思考怎样简化：算时要考虑图形特点，实现算法优化。

(3)结合生活实际，理解周长，解决问题

结合周长含义，可以让学生了解自己学校校园的周长、所在省市的边界线、**边界线、赤道周长等，以拓宽学生的知识面。

如刘永宽老师在讲“周长” 一课时，处处以学生为本，环节细腻到位，重视学生的感悟与理解。整节课围绕“什么是周长”，“有什么办法可以知道这些图形的周长？”为线索展开研究：先研究长方形，正方形，三角形，圆形，月牙形，梯形，五角星形，不规则多边形8个图形的周长，再研究生活中的物体表面—树叶，黑板，本子的周长，让学生在不断感知中初步完善对周长的认识。其中以圆为重点，层层设疑，启发学生归纳绳绕法，滚动法，软尺法等测量方法，为学生打开了思维的大门，也为后面学习做了很好的铺垫，更重要的是渗透了转化法，化曲为直的思想。

四．推荐阅读

《新课程名师精彩课堂实录（小学数学卷）》（周成平，**科学技术出版社，2005）

该书第39–47面展示了刘永宽老师的课堂实录。

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拓展知识：

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